①主要內容與研究問題
本章問：如何從實驗上可直接量到的量（反射率 R(ω)、折射率 n(ω)、消光係數 K(ω)）反推出介電函數 ε(ω)，並藉此決定晶體的能帶結構。書中指出介電函數本身無法由光學量測直接取得，因此第一個目標是把可觀測量與 ε 的實部、虛部連結起來，工具是 Kramers–Kronig 關係。第二個主題是激子（exciton）：光子能量略低於能隙時出現的結構，來自被庫侖吸引束縛在一起的電子—電洞對，分為 Frenkel（緊束縛）與 Mott–Wannier（弱束縛）兩個極限。最後討論晶體中的 Raman 效應，以及快速帶電粒子在固體中的能量損失如何由 −Im{1/ε(ω)} 描述。
②核心物理概念
- 在紅外、可見光、紫外區，輻射的波向量遠小於最短倒晶格向量，因此可取 K=0，只需考慮 ε(ω)=ε′(ω)+iε″(ω)。
- Kramers–Kronig 關係建立在三個性質上：α(ω) 的極點都在實軸下方、無窮大半圓上的積分為零、α′ 為偶函數而 α″ 為奇函數。
- 把 r(ω) 視為入射波與反射波之間的響應函數，可由全頻段的 R(ω) 反推相位 θ(ω)，再得到 n、K 與 ε。
- 能帶邊以上的吸收帶並非展寬的譜線，而是靠微分（波長、電場、溫度、壓力、單軸應力）作 modulation spectroscopy 才顯出結構；臨界點出現在能帶平行處。
- 激子是束縛的電子—電洞對，可在晶體中移動並傳輸能量，但因電中性而不傳輸電荷；束縛能範圍約 1 meV 到 1 eV。
- Frenkel 激子的平移態具有 Bloch 波形式，能量隨波向量呈 ε+2T cos ka；Mott–Wannier 激子則是修正的 Rydberg 問題。
- Ge、Si 中激子可凝聚成電子—電洞液滴（EHD），滴內激子解離成金屬性的簡併電子—電洞費米氣。
- Raman 效應源自電子極化率對聲子振幅的依賴 α=α₀+α₁u+α₂u²+⋯；一階過程給 Stokes/anti-Stokes 線，二階過程來自 α₂u² 項。
③重要模型與公式
複折射率與介電函數的關係
ε(ω)^(1/2) ≡ n(ω) + iK(ω) ≡ N(ω)
(3) p.429n＝折射率，K＝消光係數（勿與波向量混淆），N＝複折射率；由此 ε′=n²−K²、ε″=2nK（式(7)，p.430）
垂直入射的反射係數
r(ω) = (n + iK − 1)/(n + iK + 1) , R = r*r = ρ²
(2) 在 p.429；(6) R=r*r=ρ² 在 p.430 p.429r(ω)＝E(refl)/E(inc)＝ρ(ω)exp[iθ(ω)]，R＝反射率；書末總結給出 R=[(n−1)²+K²]/[(n+1)²+K²]（p.449）
Kramers–Kronig 關係
α′(ω) = (2/π) P ∫₀^∞ s α″(s)/(s² − ω²) ds ; α″(ω) = −(2ω/π) P ∫₀^∞ α′(s)/(s² − ω²) ds
(11a)(11b) 在 p.432；p.449 SUMMARY 重列同式但無式號 p.432α(ω)=α′(ω)+iα″(ω)＝線性被動系統的響應函數，P＝主值積分
由反射率求反射相位
θ(ω) = −(ω/π) P ∫₀^∞ ln R(s)/(s² − ω²) ds
(13) p.432θ(ω)＝反射波相位；反射率為常數的頻段對積分無貢獻
直接能帶間躍遷的能量守恆條件
ℏω = ε_c(k) − ε_v(k) ; ∇_k[ε_c(k) − ε_v(k)] = 0（臨界點）
(21) 在 p.434；臨界點條件 (22) 在 p.435 p.434c＝空能帶（導電帶），v＝滿能帶（價帶）；臨界點處聯合態密度 D_c D_v 發散
Frenkel 激子的能量本徵值
E_k = ε + 2T cos ka
(29) p.439ε＝自由原子激發能，T＝激發由 j 傳到最近鄰 j±1 的轉移積分，a＝晶格常數，k=2πs/Na
Mott–Wannier 激子的修正 Rydberg 能階
E_n = E_g − μe⁴/(2ℏ²ε²n²) , 1/μ = 1/m_e + 1/m_h
(32)(33) p.441E_g＝能隙，n＝主量子數，μ＝約化質量，ε＝適當的介電常數；庫侖位勢 U(r)=−e²/εr（式(31)）
Stokes 與 anti-Stokes 線的強度比
I(ω+Ω)/I(ω−Ω) = ⟨n_K⟩/(⟨n_K⟩+1) = exp(−ℏΩ/k_BT)
(39) p.445Ω＝聲子頻率，⟨n_K⟩＝Planck 分布 1/[exp(ℏΩ/k_BT)−1]；選擇律為 ω=ω′±Ω、k=k′±K（式(34)）
④本章最重要的結論
光學反射量測搭配 Kramers–Kronig 關係，可由單一可測量 R(ω) 完整重建 ε(ω)，因而使光譜學成為決定能帶結構最重要的實驗工具；再配合微分（modulation）光譜與贗位勢計算，能帶間能量差可算到 0.1 eV 的精度。能隙以下的吸收結構來自激子，它是庫侖束縛的電子—電洞對，在緊束縛（Frenkel）極限下以 Bloch 波形式在晶體中傳播，在弱束縛（Mott–Wannier）極限下服從修正的 Rydberg 公式，Cu₂O 的實驗與之符合良好。電磁波在固體中的能量損失由 Im{ε(ω)} 決定，而帶電粒子穿透固體的能量損失則由 −Im{1/ε(ω)} 決定，兩者的實驗結果彼此吻合。
書中逐字
"The bound electron-hole pair is called an exciton." (p.435)
"In the Raman effect a photon is scattered inelastically by a crystal, with creation or annihilation of a phonon or magnon." (p.444)
⑤與前後章的關係 （我的判讀）
用 Ch14 的介電函數建立光學響應；激子建立在 Ch8 的能帶與有效質量上。Raman 效應一節回頭用 Ch4 的聲子。