①主要內容與研究問題
本章問：金屬的費米面是什麼形狀，以及如何從實驗把它測出來。書中先建立化約區與週期區能帶表示法，示範用 Harrison 作圖法從自由電子球構造各布里淵區的費米面，並依軌道所包圍的是滿態或空態區分電子軌道、電洞軌道與開放軌道。接著介紹三種能帶計算法：緊束縛法（適合內插與 d 能帶）、Wigner-Seitz 法（解釋鹼金屬的凝聚能）與贗勢法。最後以 de Haas-van Alphen 效應為主線，說明磁場中軌道量子化如何造成物理量對 1/B 的週期性，並由此重建費米面。
②核心物理概念
- 費米面是 k 空間中能量等於 ε_F 的等能面，在絕對零度分隔已填與未填軌域；金屬的電性由費米面的體積與形狀決定。
- 能帶能量在倒晶格中具週期性 ε_k = ε_{k+G}，故有延伸區、化約區、週期區三種等價的表示法。
- 費米面所包圍的總體積只取決於電子濃度，與晶格交互作用細節無關；晶格位能只會在區邊界開能隙並把尖角磨圓。
- 磁場中電子沿等能面上的軌道運動；包圍滿態者為電子軌道，包圍空態者為電洞軌道，不閉合而跨區者為開放軌道，後者強烈影響磁阻。
- 緊束縛（LCAO）近似把自由原子波函數線性組合成 Bloch 函數，能帶寬度正比於近鄰重疊積分 γ；重疊越小，能帶越窄、有效質量越大。
- Wigner-Seitz 法指出簡單金屬的凝聚來自邊界條件由 Schrödinger 改為 dψ/dr = 0，使 k = 0 軌域的曲率（動能）大幅降低。
- 磁場中軌道由 Bohr-Sommerfeld 條件量子化，導致 k 空間軌道面積與磁通量取分立值，且相鄰軌道對應等間隔的 1/B。
- dHvA 效應的主要貢獻來自極值軌道（extremal orbits），因為非極值軌道之間相位互相抵消；銅的費米面在 [111] 方向有八個「頸部」與六角面接觸。
③重要模型與公式
能帶能量的倒晶格週期性
ε_k = ε_{k+G}
(2) p.225G 為倒晶格向量；ε_{k+G} 指的是與 ε_k 同一條能帶
緊束縛法的 Bloch 型試探波函數
ψ_k(r) = N^{−1/2} Σ_j exp(ik·r_j) φ(r − r_j)
(5) p.234φ(r − r_j) 為位於格點 r_j 的自由原子（s 態）軌域；N 為晶體中原子數；假設原胞含一個原子
緊束縛法的一階能量
⟨k|H|k⟩ = −α − γ Σ_m exp(−ik·ρ_m) = ε_k
(10) p.234α = −∫dV φ*(r)Hφ(r) 為在位項；γ = −∫dV φ*(r−ρ)Hφ(r) 為近鄰重疊能；ρ_m 為近鄰向量
簡單立方晶格的緊束縛能帶
ε_k = −α − 2γ (cos k_x a + cos k_y a + cos k_z a)
(13) p.235a 為晶格常數；能帶總寬度為 12γ；小 ka 時 ε_k ≅ −α − 6γ + γk²a²，對應有效質量 m* = ℏ²/2γa²
磁場中軌道的 Bohr-Sommerfeld 量子化
∮ p·dr = (n + γ)2πℏ
(23) p.243p = p_kin + p_field = ℏk + qA/c 為總動量；n 為整數；γ 為相位修正，自由電子為 1/2
軌道所包磁通量的量子化
Φ_n = (n + γ)(2πℏc/e)
(27) p.243Φ_n 為實空間軌道所包磁通量；通量單位 2πℏc/e = 4.14×10⁻⁷ gauss·cm²（或 T·m²）
k 空間軌道面積的量子化
S_n = (n + γ)(2πe/ℏc) B
(30) p.244S_n 為 k 空間中第 n 條軌道所圍面積；相鄰軌道面積差 ΔS = 2πeB/ℏc（式 32）
de Haas-van Alphen 的 1/B 週期
Δ(1/B) = 2πe/(ℏc S)
(37) p.247S 為費米面垂直於 B 方向的極值截面積；此式亦列於本章 SUMMARY（p.252）
④本章最重要的結論
金屬最有意義的定義是「具有費米面的固體」，其電性完全由費米面的體積與形狀決定。費米面所包體積只由電子濃度定；晶格位能改變的是形狀與連通性，並據此把軌道分成電子型、電洞型與開放型。在磁場中軌道被 Bohr-Sommerfeld 條件量子化，k 空間面積滿足 S_n = (n+γ)(2πe/ℏc)B，因此所有磁振盪效應（磁阻、磁化率、熱容）都對 1/B 呈週期性。de Haas-van Alphen 振盪的週期 Δ(1/B) = 2πe/ℏcS 直接給出費米面垂直於磁場的極值截面積，是重建整個費米面的主要實驗手段——銅、金的頸部與「狗骨」軌道即由此確認。
書中逐字
"An energy band is a single branch of the ε_k versus k surface." (p.224)
"Orbits that enclose filled states are electron orbits." (p.232)
⑤與前後章的關係 （我的判讀）
把 Ch7 的能帶畫進 Ch2 的 Brillouin 區，得到費米面的幾何；再用 de Haas–van Alphen 等實驗手段量它。為 Ch10（超導的費米面配對）與 Ch22（合金的電子結構）鋪路。