04幾個基本晶體結構

怎麼讀這一節：五個結構，只有三種空間晶格我的判讀

第 1 章前三節建立的是語彙：Bravais lattice、primitive translation vectors、primitive cell、basis、Miller 指標。這些東西單獨看都很抽象。本節（書本 p.13 起）是整章第一次把語彙拿去描述真實材料，原文開宗明義說：「We discuss simple crystal structures of general interest: the sodium chloride, cesium chloride, hexagonal close-packed, diamond, and cubic zinc sulfide structures.」（p.13）

讀這五個結構時，請固定問同樣五個問題，答對了就等於讀懂了：（1）空間晶格（space lattice）是 14 種 Bravais 晶格中的哪一個？（2）基有幾顆原子、各在什麼分數座標？（3）慣用晶胞（conventional cell）含幾個式子單位？（4）配位數（coordination number）是多少？（5）硬球堆積比例是多少？

最容易被誤導的一點先講在前面：本節五個結構，對應的空間晶格只有三種——simple cubic（只有 CsCl）、fcc（NaCl、diamond、zinc blende 三個都是）、simple hexagonal（hcp）。沒有任何一個是「新的晶格」。判準只有一條，而且沒有例外：晶格點必須彼此環境完全相同（identical surroundings）。只要把兩種不同原子、或兩個取向不同的同種原子，放進同一個重複單元裡，那個重複單元就是 basis，而不是新的格點。

下面每個結構各給一個依原文寫的 book 區塊，再視需要補上推導（derived）或教學性補充（mine）。網頁不放圖，所以原文的 Fig. 15–24 我一律用文字把圖在說什麼描述出來。

氯化鈉結構（Sodium Chloride Structure）

原文這句話橫跨兩頁，分兩段逐字引出。p.13 末：「The lattice is face-centered cubic; the basis consists of one Na+ ion and one Cl− ion」；p.14 首：「separated by one-half the body diagonal of a unit cube.」也就是：空間晶格是面心立方（fcc），基由一個 Na+ 與一個 Cl− 構成，兩者相隔單位立方體體對角線的一半。Fig. 15 的圖說進一步指定了座標：基有一個 Cl− 在 000、一個 Na+ 在 ½½½。

每個慣用立方晶胞含 4 個 NaCl 式子單位（原文：「There are four units of NaCl in each unit cube」，p.14）。配位數：原文兩處都說得很明確——Fig. 15 圖說「In the crystal each ion is surrounded by six nearest neighbors of the opposite charge.」、正文「Each atom has as nearest neighbors six atoms of the opposite kind.」（p.14）。所以 NaCl 是 6:6 配位。

Fig. 15 畫的是：一個慣用立方晶胞，Na+ 與 Cl− 交替占據一個簡單立方陣列的格點；圖中離子直徑刻意畫得比實際比例小，原文說明理由是「in order to clarify the spatial arrangement」。Fig. 16 是 NaCl 的實體模型照片，鈉離子畫得比氯離子小（原文：「The sodium ions are smaller than the chlorine ions.」）。Fig. 17 則是硫化鉛（PbS）的天然晶體照片，產地 Joplin, Missouri，原文說這些標本長成漂亮的立方體（「form in beautiful cubes」），PbS 正是 NaCl 型結構。

原文在此順帶給了單位換算：1 Å ≡ 10⁻⁸ cm ≡ 10⁻¹⁰ m ≡ 0.1 nm（p.14；原文用的是恆等號，係定義式）。

原文列出的 NaCl 型代表性晶體與立方邊長 a（單位 Å）：LiH 4.08、MgO 4.20、MnO 4.43、NaCl 5.63、AgBr 5.77、PbS 5.92、KCl 6.29、KBr 6.59。

NaCl 的兩個常見誤讀我的判讀

誤讀一：「離子排成簡單立方陣列，所以晶格是簡單立方。」錯。Fig. 15 的圖說確實說可以把 Na+ 與 Cl− 交替擺在一個簡單立方晶格的格點上來「建構」這個結構，但那個簡單立方陣列的格點並不等價——有一半格點的中心是 Na+，另一半是 Cl−，環境不同，因此不是 Bravais 晶格點。把兩者合成一個基（相隔半條體對角線）之後，剩下的平移對稱才是 fcc。這正是「lattice ≠ 原子位置」這條原則的第一個實戰例子。

誤讀二：「基的兩顆離子相隔半條體對角線，所以最近鄰距離是 √3a/2。」錯，而且錯得很典型。基向量 (a/2)(x̂+ŷ+ẑ) 的長度確實是 √3a/2 ≈ 0.866a，但 Na 在 ½½½ 的最近鄰不是 000 的那顆 Cl，而是經過 fcc 平移之後落在 ½½0、½0½、0½½、以及相鄰晶胞對應位置的六顆 Cl，距離都是 a/2。「基向量長度」和「最近鄰距離」是兩件事，只有在基向量剛好是最短連結時才相同（CsCl 就是那種情況）。

補充一個原文沒講、但解釋這張材料表很有用的觀點（此段為課外補充，非本節原文）：NaCl 型與 CsCl 型的分野大致由陽離子／陰離子半徑比決定，比值較小時 6 配位（NaCl 型）在靜電能上較有利，比值接近 1 時 8 配位（CsCl 型）勝出。原文列表裡 LiH 的 a 只有 4.08 Å 而 KBr 高達 6.59 Å，差別主要就來自離子半徑，而不是結構型式不同。

氯化銫結構（Cesium Chloride Structure）

原文（p.14）：「There is one molecule per primitive cell, with atoms at the corners 000 and body-centered positions」——體心位置即 ½½½（此分數在 PDF 文字層被浮出句外，故置於引號之外）——「of the simple cubic space lattice.」空間晶格是簡單立方（simple cubic），每個原始晶胞含一個分子；基為角落 000 的一顆原子與體心 ½½½ 的另一顆原子。Fig. 18 的圖說重述得更清楚：「The space lattice is simple cubic, and the basis has one Cs+ ion at 000 and one Cl− ion at ½½½.」

配位數：原文同樣橫跨兩頁。p.14 末：「Each atom may be viewed as at the center」；p.15 首：「of a cube of atoms of the opposite kind, so that the number of nearest neighbors or coordination number is eight.」每個原子可視為位於一個由異種原子構成的立方體中心，因此配位數是 8。

原文列出的 CsCl 型晶體與 a（單位 Å）：BeCu 2.70、AlNi 2.88、CuZn（β-brass）2.94、CuPd 2.99、AgMg 3.28、LiHg 3.29、NH₄Cl 3.87、TlBr 3.97、CsCl 4.11、TlI 4.20。

CsCl 結構的關鍵對照：它不是 bcc我的判讀

這是本節第二個高頻錯誤。CsCl 的原子位置看起來就是體心立方的排法（角落一顆、體心一顆），但體心那顆是不同的元素，環境與角落不同，所以空間晶格是 simple cubic + 兩原子基，不是 bcc。判準仍然只有那一條：格點環境必須完全相同。只有當兩個位置放的是同一種原子（例如純 Na、純 W）時，體心位置才升格為真正的格點，晶格才是 bcc。

實用的檢查方式：CsCl 的原始晶胞就是那個邊長 a 的立方體，體積 a³，含 1 個式子單位（2 顆原子）；而 bcc 的原始晶胞體積是 a³/2，含 1 顆原子。慣用晶胞體積與原始晶胞體積的比值（1 對 2）是最快分辨的指標。

跟 NaCl 併起來看，兩者的對照很乾淨：同樣是 AB 型離子化合物、同樣是慣用立方晶胞，NaCl 的空間晶格是 fcc、配位數 6、每個慣用晶胞 4 個式子單位；CsCl 的空間晶格是 simple cubic、配位數 8、每個慣用晶胞 1 個式子單位。最近鄰距離也不同：NaCl 型沿立方邊，為 a/2；CsCl 型沿體對角線，為 √3a/2（以 CsCl 的 a = 4.11 Å 代入約 3.56 Å）。

另外注意原文表中的 CuZn（β-brass）與 AlNi、CuPd 等：這些是金屬間化合物的有序相。此類合金在高溫會發生有序—無序轉變，兩種原子隨機占據同一組位置後，環境重新變得等價，空間晶格就真的變成 bcc 了——同一組原子位置，因為占據方式不同而改變其 Bravais 晶格，這是「晶格由對稱性而非幾何位置決定」的最好例子（此段有序—無序的討論不在本節原文，屬課外補充）。

六方最密堆積結構（hcp）

原文（p.15）先講最密堆積的普遍性：「There are an infinite number of ways of arranging identical spheres in a regular array that maximizes the packing fraction (Fig. 19).」把等大球規則排列使堆積比例最大的方式有無限多種，fcc 是其中之一，hcp 是另一種。原文接著給出關鍵數值：「The fraction of the total volume occupied by the spheres is 0.74 for both structures. No structure, regular or not, has denser packing.」兩者的堆積比例都是 0.74，而且沒有任何結構（規則或不規則）能堆得更密。

Fig. 19 講堆疊序列：畫出一層密堆積球層，球心標為 A；第二層相同的球層可以疊在標為 B 的位置上；第三層有兩個選擇——疊在 A 上方或 C 上方。疊在 A，序列是 ABABAB…，結構是 hexagonal close-packed；疊在 C，序列是 ABCABCABC…，結構是 face-centered cubic。

原文 p.16 用硬球語言重述一次：一層最密堆積層 A 是讓每顆球在平面內與另外六顆接觸；這一層可以當 hcp 的基面（basal plane），也可以當 fcc 的 (111) 面。第二層 B 是讓每顆 B 球同時接觸底層三顆球。第三層若疊在第一層中「未被 B 占據的洞」上方，得到 fcc；若直接疊在第一層球心正上方，得到 hcp。

配位數：原文「The number of nearest-neighbor atoms is 12 for both hcp and fcc structures.」hcp 與 fcc 的最近鄰數都是 12。原文緊接著點出一個重要的能量論述：「If the binding energy (or free energy) depended only on the number of nearest-neighbor bonds per atom, there would be no difference in energy between the fcc and hcp structures.」如果結合能（或自由能）只取決於每原子的最近鄰鍵數，fcc 與 hcp 就會簡併——換句話說，真實材料選擇哪一種，必然來自最近鄰以外的因素。

空間晶格：Fig. 20 圖說特別強調「The atom positions in this structure do not constitute a space lattice. The space lattice is simple hexagonal with a basis of two identical atoms associated with each lattice point.」hcp 的原子位置本身不構成空間晶格；空間晶格是簡單六方（simple hexagonal），每個格點配一個由兩顆相同原子組成的基。Fig. 20 同時標出晶格參數 a（在基面內）與 c（即 Fig. 12 中 a₃ 軸的大小）。

Fig. 21 給出原始晶胞的細節：「The primitive cell has a₁ = a₂, with an included angle of 120°. The c axis (or a₃) is normal to the plane of a₁ and a₂. The ideal hcp structure has c = 1.633 a.」基的兩顆原子，一顆在原點，另一顆在 ⅔⅓½，也就是 r = (2/3)a₁ + (1/3)a₂ + (1/2)a₃。

原文列出的實際材料 c/a 值：He 1.633、Be 1.581、Mg 1.623、Ti 1.586、Zn 1.861、Cd 1.886、Co 1.622、Y 1.570、Zr 1.594、Gd 1.592、Lu 1.586。

實際材料偏離理想 c/a 的物理意義我的判讀

原文只把 c/a 表格列出來，沒有解讀。以下解讀是我補的，但用的數值全部來自原文 p.16 的表。

偏離方向本身就帶訊息。c/a > 1.633 表示沿 c 軸的層間距被撐開，相對而言基面內的鍵比層間鍵短、也就更強；c/a < 1.633 則相反，晶體沿 c 方向被壓扁，層間鍵相對較強。

表中最極端的兩個是 Zn 1.861 與 Cd 1.886，都比理想值大了約 14%（Zn）到 15.5%（Cd）。這不是小偏差，而是質變：Zn 與 Cd 的基面內鍵結明顯強於層間，結構帶有準層狀（quasi-layered）性格。可觀察的後果包括彈性常數強烈各向異性、熱膨脹沿 c 軸遠大於沿 a 軸、以及基面滑移主導的塑性行為。對熱傳與熱容研究來說更要緊的是：這類材料的聲子群速度與德拜溫度本身就是各向異性的，用單一等向德拜模型會系統性失真（可與 Ch.5 的德拜模型一起看）。

另一端，固態 He 的 c/a = 1.633 幾乎精確落在理想值上，理由很直接：He 之間只有凡德瓦作用，球對稱、無方向性，是最接近硬球模型的真實系統。Mg 1.623、Co 1.622 也非常接近理想值，金屬鍵的非方向性讓硬球圖像仍然堪用。

偏小的一群（Be 1.581、Y 1.570、Ti 1.586、Zr 1.594、Gd 1.592、Lu 1.586）集中在 −2% 到 −4% 之間。稀土與過渡金屬的 d／f 電子與芯層形狀提供了硬球模型沒有的方向性項，把晶體沿 c 軸稍微壓扁。這裡的重點是：這些偏離全部小到不改變「配位數約為 12、堆積接近最密」的定性圖像，但它們足以決定彈性張量與聲子色散的細節。

一個實務上的判讀習慣：看到某個 hcp 材料的 c/a，先跟 1.633 相減。差在 ±3% 以內，硬球／等向近似通常還能用；差到 10% 以上（Zn、Cd 那一類），就必須用各向異性的模型處理。

鑽石結構（Diamond Structure）

原文（p.16）：「The diamond structure is the structure of the semiconductors silicon and germanium and is related to the structure of several important semiconductor binary compounds. The space lattice of diamond is face-centered cubic. The primitive basis of the diamond structure has two identical atoms at coordinates 000 and」——第二個座標是 ¼¼¼（此分數在 PDF 文字層被浮出句外，故置於引號之外）——「associated with each point of the fcc lattice, as shown in Fig. 22.」

三句話要逐句咬住：鑽石結構是矽與鍺這兩個半導體的結構；鑽石的空間晶格是面心立方；原始基由兩顆相同原子構成，座標是 000 與 ¼¼¼，附著在 fcc 晶格的每一個格點上（Fig. 22）。

每晶胞原子數，原文給的是完整推理而不只是結果：「Because the conventional unit cube of the fcc lattice contains 4 lattice points, it follows that the conventional unit cube of the diamond structure contains 2 × 4 = 8 atoms.」fcc 的慣用立方晶胞含 4 個格點，每個格點掛 2 顆原子，所以鑽石結構的慣用立方晶胞含 8 顆原子。

接著是本節最該被背起來的一句（p.16）：「There is no way to choose a primitive cell such that the basis of diamond contains only one atom.」沒有任何方式能選出一個讓鑽石的基只含一顆原子的原始晶胞。這句話等於明說：鑽石結構不是一個 Bravais 晶格。

配位數與鍵結（p.17）：「The tetrahedral bonding characteristic of the diamond structure is shown in Fig. 23. Each atom has 4 nearest neighbors and 12 next nearest neighbors.」每顆原子有 4 個最近鄰、12 個次近鄰，四個最近鄰排成正四面體。

堆積比例（p.17）：「The diamond structure is relatively empty: the maximum proportion of the available volume which may be filled by hard spheres is only 0.34, which is 46 percent of the filling factor for a closest-packed structure such as fcc or hcp.」鑽石結構相當空曠，硬球最多只能填滿 0.34，是最密堆積結構填充因子的 46%。

原文接著指出這是週期表第 IV 族方向性共價鍵的典型（「an example of the directional covalent bonding found in column IV of the periodic table of elements」），並給出四個元素的晶格常數：「Carbon, silicon, germanium, and tin can crystallize in the diamond structure, with lattice constants a = 3.567, 5.430, 5.658, and 6.49 Å, respectively. Here a is the edge of the conventional cubic cell.」也就是 C 3.567 Å、Si 5.430 Å、Ge 5.658 Å、Sn 6.49 Å，a 是慣用立方晶胞的邊長。

Fig. 22 在說什麼：把鑽石結構慣用立方晶胞內的原子位置，投影到一個立方面上；圖中的分數表示原子離底面的高度，以立方邊長為單位。原文圖說明確區分兩組：高度 0 與 ½ 的點在 fcc 晶格上（原文：「The points at 0 and ... are on the fcc lattice」，兩個分數在 PDF 文字層被浮出句外），高度 ¼ 與 ¾ 的點則「are on a similar lattice displaced along the body diagonal by one-fourth of its length.」也就是屬於沿體對角線位移四分之一長度的第二個相同晶格。圖說最後再確認一次：「With a fcc space lattice, the basis consists of two identical atoms at 000 and ¼¼¼.」Fig. 23 則畫出鑽石的四面體鍵結排列。

接到熱容研究：從 a = 5.430 Å 到矽的原子數密度我的判讀

這一段是我為做 FinFET 熱容（Cth）研究的讀者補的銜接，原文沒有這些內容；原文提供的只有 Si 的 a = 5.430 Å（p.17）與每慣用晶胞 8 顆原子（p.16）。以下的推算基本上只用這兩個數字（僅最後一段另用到原文 p.17 Fig. 22 給的原子層高度 0、¼、½、¾）。

矽的原子數密度：n = 8 / a³ = 8 / (5.430 × 10⁻⁸ cm)³ = 8 / (1.6010 × 10⁻²² cm³) = 5.00 × 10²² atoms/cm³。這個 5 × 10²² cm⁻³ 是矽元件物理裡最該記住的常數之一：所有摻雜濃度（10¹⁵ ~ 10²⁰ cm⁻³）都要拿它當分母去理解——即使是 10²⁰ cm⁻³ 的重摻雜，也不過每 500 顆矽原子換掉一顆。

熱容的古典上限（Dulong–Petit）：每顆原子貢獻 3k_B，體積比熱上限 C_v = 3 n k_B = 3 × 5.00 × 10²² cm⁻³ × 1.3806 × 10⁻²³ J/K = 2.07 J cm⁻³ K⁻¹。等價地，莫耳比熱上限 3R = 24.94 J mol⁻¹ K⁻¹。

為什麼這個數字對 Cth 萃取有用：任何從量測反推出來的矽體積熱容，若明顯超過 2.07 J cm⁻³ K⁻¹，在室溫附近幾乎確定是萃取流程出問題（常見原因是把周邊介電層或基板的熱容算進了裝置體積、或體積本身估錯）。這是一個零成本的健全性檢查（sanity check），只需要晶體結構就能算出來。

反向的偏差同樣有訊息。矽在 300 K 的實測體積熱容約為 1.6 J cm⁻³ K⁻¹ 左右，只有古典上限的八成，原因是矽的德拜溫度偏高，300 K 還沒完全進入古典極限——這正是第 5 章要處理的問題。（此處引用的室溫實測值與德拜溫度屬課外常用數據，不出自本節原文，若要寫進論文請自行查證原始來源。）

還有一個常被忽略的細節：FinFET 的 fin 尺度已經到了單邊數十個晶格常數的量級。以 a = 5.430 Å 計，5 nm 寬的 fin 只有約 9 個晶胞寬；鑽石結構沿立方軸每個晶胞有 4 層原子（原文 p.17 Fig. 22 的高度 0、¼、½、¾），層距 a/4 = 1.3575 Å，所以沿寬度方向約 37 層原子（50 Å / 1.3575 Å ≈ 37）。這個尺度下，「每原子 3k_B」本身仍然成立（熱容是加總量），但表面原子占比、聲子邊界散射與模態離散化都會改變比熱與熱導的溫度相依性——晶格常數在這裡從一個查表數字變成了決定物理的長度尺度。

立方硫化鋅（閃鋅礦）結構（Cubic Zinc Sulfide Structure）

原文（p.17）用一個轉換視角切入：「The diamond structure may be viewed as two fcc structures displaced from each other by one-quarter of a body diagonal. The cubic zinc sulfide (zinc blende) structure results when Zn atoms are placed on one fcc lattice and S atoms on the other fcc lattice, as in Fig. 24.」鑽石結構可看成兩個彼此相隔四分之一體對角線的 fcc 結構；把 Zn 放在其中一個 fcc 上、S 放在另一個上，就得到立方硫化鋅（閃鋅礦）結構。

原文接著給座標：「The conventional cell is a cube.」Zn 原子的座標是 000; 0½½; ½0½; ½½0，S 原子的座標是 ¼¼¼; ¼¾¾; ¾¼¾; ¾¾¼（原文以行內顯示方式列出這兩串座標；PDF 文字層把它們浮出到句尾且順序顛倒，此處依「Zn 落在 fcc 格點、S 落在沿體對角線位移 ¼ 的子晶格」還原對應關係）。原文再接著說：「The lattice is fcc. There are four molecules of ZnS per conventional cell.」慣用晶胞是立方體，晶格是 fcc，每個慣用晶胞含 4 個 ZnS 分子。

配位：「About each atom there are four equally distant atoms of the opposite kind arranged at the corners of a regular tetrahedron.」每個原子周圍有四個等距的異種原子，排在正四面體的頂點上。

對稱性，這是本節最有後續影響的一句（p.18）：「The diamond structure allows a center-of-inversion symmetry operation at the midpoint of every line between nearest-neighbor atoms. The inversion operation carries an atom at r into an atom at −r. The cubic ZnS structure does not have inversion symmetry.」鑽石結構在每一對最近鄰連線的中點都允許反演對稱操作，反演把 r 處的原子帶到 −r；立方 ZnS 結構則沒有反演對稱。

原文列出的閃鋅礦型晶體與 a（單位 Å）：SiC 4.35、ZnS 5.41、AlP 5.45、GaP 5.45、ZnSe 5.65、GaAs 5.65、AlAs 5.66、InSb 6.46。

原文對這張表下了一個工程上的註解：「The close equality of the lattice constants of several pairs, notably (Al, Ga)P and (Al, Ga)As, makes possible the construction of semiconductor heterojunctions (Chapter 19).」幾組材料的晶格常數非常接近，特別是 (Al, Ga)P 與 (Al, Ga)As 這兩對，使得半導體異質接面的製作成為可能。Fig. 24 畫的就是立方硫化鋅的晶體結構。

沒有反演中心，還會有什麼後果我的判讀

原文只把「立方 ZnS 沒有反演對稱」當成一句陳述放在 p.18，並預告第 19 章的異質接面。以下把這句話的後續影響整理出來，方便後面章節銜接；這些內容不出自本節原文。

諾伊曼原理（Neumann's principle）說：晶體的任何物理性質張量，必須至少具有該晶體點群的對稱性。反演操作把極向量（如電場、電極化）反號、把二階張量不變。因此在有反演中心的晶體裡，所有奇數階張量必須恆為零。

直接後果一：壓電性。壓電係數是三階張量，所以矽與鍺（鑽石結構，點群 m3̄m）本體完全不具壓電性；GaAs、ZnS、AlN 系列（閃鋅礦／纖鋅礦，點群 4̄3m 等）則有壓電性。這解釋了為什麼 MEMS 與聲波元件用 GaAs、AlN、ZnO 而不是純矽。

直接後果二：二階非線性光學。χ⁽²⁾ 同樣是三階張量，所以體矽沒有體二次諧波產生（SHG），GaAs 有。實驗室裡對矽表面做 SHG 量測之所以有訊號，正是因為表面破壞了反演對稱——這反過來讓 SHG 成為矽界面研究的靈敏探針。

直接後果三：極性面與蝕刻異向性。閃鋅礦的 {111} 面有兩種：一面全是 Ga（Ga-face, (111)A），另一面全是 As（As-face, (1̄1̄1̄)B）。兩者的蝕刻速率、氧化行為與磊晶成長模式都不同。鑽石結構因為有反演中心，(111) 與 (1̄1̄1̄) 等價，不存在這個區分。

直接後果四（與熱容、熱傳相關）：閃鋅礦的兩個子晶格帶有效電荷，光學聲子在 q → 0 時伴隨宏觀電場，造成 LO–TO 分裂；矽與鍺的兩顆基原子完全相同、無有效電荷，LO 與 TO 在 Γ 點簡併。這會改變光學支的色散形狀，進而影響高溫段的熱容與聲子—聲子散射通道（可與第 4 章的光學支、第 5 章的熱容一起看）。做 Si 的 Cth 研究時，這是一個「矽比 III-V 單純」的具體理由。

五個結構速查與常見誤解清單我的判讀

以下彙整表由我製作：材料常數（晶格常數、c/a、堆積比例等）全部取自本節原文 p.13–18；表中的最近鄰距離為本文由結構推導所得，誤解（七）的 (200) 消光則借用第 2 章的結構因子結論，兩者都不是 p.13–18 的原文數據。

NaCl：空間晶格 fcc；基為 Cl(000) + Na(½½½)，2 顆原子、2 種元素；慣用立方晶胞 4 個式子單位（8 顆原子）；配位數 6:6；最近鄰距離 a/2。原文材料與 a（Å）：LiH 4.08、MgO 4.20、MnO 4.43、NaCl 5.63、AgBr 5.77、PbS 5.92、KCl 6.29、KBr 6.59。

CsCl：空間晶格 simple cubic；基為 Cs(000) + Cl(½½½)；慣用立方晶胞 1 個式子單位（2 顆原子）；配位數 8:8；最近鄰距離 √3a/2。原文材料與 a（Å）：BeCu 2.70、AlNi 2.88、CuZn(β-brass) 2.94、CuPd 2.99、AgMg 3.28、LiHg 3.29、NH₄Cl 3.87、TlBr 3.97、CsCl 4.11、TlI 4.20。

hcp：空間晶格 simple hexagonal；基為 2 顆相同原子，一顆在原點、一顆在 ⅔⅓½；原始晶胞 2 顆原子；配位數 12；堆積比例 0.74；理想 c/a = 1.633。原文 c/a 值：He 1.633、Be 1.581、Mg 1.623、Ti 1.586、Zn 1.861、Cd 1.886、Co 1.622、Y 1.570、Zr 1.594、Gd 1.592、Lu 1.586。

Diamond：空間晶格 fcc；基為 2 顆相同原子於 000 與 ¼¼¼；慣用立方晶胞 8 顆原子；最近鄰 4 個、次近鄰 12 個；堆積比例 0.34（為最密堆積的 46%）；有反演中心。原文材料與 a（Å）：C 3.567、Si 5.430、Ge 5.658、Sn 6.49。

Zinc blende：空間晶格 fcc；基為 2 顆不同原子於 000 與 ¼¼¼；慣用立方晶胞 4 個 ZnS 式子單位（8 顆原子）；每個原子的 4 個異種最近鄰排成正四面體；無反演中心。原文材料與 a（Å）：SiC 4.35、ZnS 5.41、AlP 5.45、GaP 5.45、ZnSe 5.65、GaAs 5.65、AlAs 5.66、InSb 6.46。

常見誤解清單：

（一）「鑽石結構是一種 Bravais 晶格。」不是。原文 p.16 已經把話說死：「There is no way to choose a primitive cell such that the basis of diamond contains only one atom.」鑽石是 fcc 晶格 + 兩原子基。同理，hcp 也不是 Bravais 晶格（原文 Fig. 20 圖說：「The atom positions in this structure do not constitute a space lattice.」）。

（二）「CsCl 是 bcc。」不是。體心位置放的是異種原子，環境不等價，空間晶格是 simple cubic。

（三）「NaCl 是簡單立方，因為兩種離子交替排成簡單立方陣列。」不是。交替排列破壞了格點的等價性，真正的空間晶格是 fcc。

（四）「基向量長度就是最近鄰距離。」有時對、有時不對，不能當通則：CsCl（基向量 √3a/2）與鑽石（基向量 √3a/4）剛好相等，NaCl 就不是——基向量長 √3a/2，最近鄰卻是 a/2。要逐例驗算，不能套用。

（五）「堆積比例 0.34 表示鑽石很鬆軟。」不對。0.34 只是硬球的幾何空隙率；鑽石的體積模數極高，因為方向性共價鍵抵抗的是鍵角變形，不是球與球的互相擠壓。

（六）「理想 c/a = 1.633 是 hcp 的對稱性要求。」不是。它只是等大硬球模型的結果。simple hexagonal 晶格的 a 與 c 本來就是兩個獨立參數，Zn（1.861）與 Cd（1.886）偏離理想值 14% 以上，對稱性完全不受影響。

（七）「鑽石與閃鋅礦幾何相同，所以繞射圖也一樣。」不對。幾何相同但基裡的原子不同，(200) 這類反射在鑽石中消失、在閃鋅礦中出現。差異出在結構因子，不在晶格。